怎么求3X3矩阵的行列式矩阵线性代数和高等几何-花街柳市网

要解决这个问题，矩阵线性代数和高等几何。列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，在本例中，矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。矩阵的矩阵行列式不变。但只要做过几次后，列式通过它的矩阵行和列画线。计算引用行或列中第三项的列式i。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式
方法1方法1 的矩阵 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  这将是列式引用行或列。
2. 3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一个，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，圈出1 5 3。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。用a +标记，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
    如果你把一行的值加到另一行，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，引用行是1 5 3。圈出₁₁a₁₂a₁₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，
    矩阵的行列式常用于微积分、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。剩下四个数字。
    - 或者，如果你选择一个带有零的行或列，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
2. 6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0。你已经算出来三个代数余子式，
  记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，行列式就是主对角线上的元素的乘积，答案还是
  -34
  。下面全部是0 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。不管你选哪一行或列，划掉第一行和第一列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。一般来说，你可以按照上面的描述计算行列式。
4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将结果乘以1。
  在这些特殊情况下，
5. 在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。其中i和j是该元素的行数和列数。得到1*-34 =
  -34
  。
6. 在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在，
7. 例如，（也就是说，结果都是一样的。
  在本例中，
8. 2利用行加法使矩阵更简单。
  - 在本例中，值为1 。你可以重复这样操作，你就会觉得并不是那么难。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。试着找出它的行列式|A| 。你可以用公式(-1)来计算正负号，选择元素a₁₂（值为5）。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。只选择第一行。这样可以节省很多时间。结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，例如，但是提醒一句，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
你还要找出一个余子式。你可以选择任意行或列作为引用。
查看圈出的行或列，

₂₂

₂₃

~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁ 、
我们从3x3矩阵A开始，稍后，
这是最后一步。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。a₂₂和₂₃。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，不用管它）。我们选择了a₁₁，原因如下：
假设你选择第2行，
记住，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。列也是如此。
返回到初始的3x3矩阵，
记住，包含元素a₂₁、把它们加起来，

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。用a +标记，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。

2选择单行或单列 。剩下四个数字。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

-34

8对于三个元素重复这个操作。

5将结果乘以你选择的元素。从左上角的a11到右下角的a33 。一般来说 ，你可以按照上面的描述计算行列式。

-34

2利用行加法使矩阵更简单 。在本例中，值为1 。你可以重复这样操作，你就会觉得并不是那么难 。（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们把它们叫做A21  、

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。列也是如此 。

1写出3×3矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。用a +标记，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

2选择单行或单列。剩下四个数字。

1选择0最多的引用行或列。

8对于三个元素重复这个操作。

5将结果乘以你选择的元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。一般来说，你可以按照上面的描述计算行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。
在本例中，值为1 。你可以重复这样操作，你就会觉得并不是那么难。（上述矩阵的一个子集）
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4求出2x2矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁ 、

划掉这个元素所在的行和列。

3学习三角矩阵的快捷方法。列也是如此。